昨日までは「shoutcastRadio」を開いたら局が出てきていたのに今日開こうとしたら、
「Sorry:
The media library feature you are attempting to use requires an internet connection. Please make sure you are connected to the internet and try again.」
と出てしまいます。

何か手立てはありますでしょうか？

アタシもそうなってます。。。
誰かご親切な方教えてください

最近、セキュリティソフトのファイアウォール設定を変更したり、
Internet Explorer(IE)のproxy設定を変更しましたか?
セキュリティソフトやIEの新しいバージョンをインストールをしましたか?
心当たりがあれば、それが原因でエラーになっている可能性があります。

そのメッセージには、インターネットに接続できているか確認してという趣旨のことが書かれています。

Winamp のバージョンアップをしてからなったのでしょうか？
通信を行っている実行ファイルがバージョンアップなどによって書き換わると、それ以前は通信できていても書き換わってからは別のファイルと見なされているとそのような現象になることがあります。

使用しているソフトによって操作方法がことなるため具体的な操作は省きますが、使用しているファイアウォールでWinampに対する通信許可の設定をやりなおしてみてください。